Als Faller zu Weihnachten 1963 mit dem Verkauf der AMS-Autos begann, waren auch sofort selbstentwickelte Straßen, hier immer Fahrbahnen genannt, im Programm. Überhaupt war einer der wesentlichen Pluspunkte die Vollständigkeit des Angebots. Wohl kein Hersteller spurgeführter Modellautobahnen hat jemals eine solche Fahrbahnvielfalt auf den Markt gebracht. Diese für den Spielspaß wesentlichen Elemente sind zudem in einer außerordentlich robusten Qualität hergestellt worden, sodass selbst bei nur geringer Pflege heute (2008) noch die meisten Teile nutzbar sind.

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einmal bei hood.de, ob gerade ein paar Fahrbahnen angeboten werden!

Im Unterschied zu den amerikanischen AFX - Bahnen und ihren Nachfolgern aus Fernost (Mattell, Tyco etc.) waren die hellgrauen Fallerbahnen mit separaten Messing- oder Kupferverbindern (bei Faller auch Kupplungen genannt) zusammenzustecken, was gleichzeitig der Stabilität der Straßenkonstruktion diente. Deshalb war es beispielsweise ohne weiteren Unterbau möglich eine Brücke nur aus Fahrbahnelementen aufzubauen. Die Fahrspuren liegen eine Idee näher beisammen als bei anderen Slotcar-Bahnen in "H0", weshalb die breiteren Fernost-Karosserien ein Nebeneinanderfahren wohl auf geraden Strecken uneingeschränkt zulassen, in engen Faller-Kurven allerdings berühren sich diese Fahrzeuge gelegentlich.

Im folgenden wird der Versuch einer Katalogisierung aller Faller AMS Fahrbahnen unternommen werden, den der geneigte Leser gerne beurteilen mag, sobald die Seite eingestellt sein wird. Da es allein von der 20-cm-Geraden, der 4120, über 10 Variationen gibt, bittet der Autor um etwas Geduld.

Bis hier die Bibliothek aller AMS-Fahrbahnvarianten veröffentlicht sein wird, können wir uns zunächst einmal mit den allgemeinen Merkmalen der Fahrbahnen befassen, sozusagen den unveränderlichen Kennzeichen, die allen Fahrbahnen mehr oder weniger eigen sind. Dazu, und das ist besonders für den Anlagenbau von Interesse, werfen wir einen Blick auf die Geometrie der Objekte. Wenn wir die kennen und danach planen, hat das den unbestreitbaren Vorteil, dass wir für eine bestimmte Anlage gezielt nach den passenden Fahrbahnen suchen können, und keinen Container voll Plastik horten müssen um die richtigen Stücke zu finden.

Die doppelspurigen Straßenteile von Faller AMS sind acht Zentimeter breit (Angaben im Bild oben in mm). Davon entfallen vier Millimeter jeweils auf die beiden Randstreifen, von denen es braune (anfängliche Produktion etwa 1963 - 1966), weiße (die häufigsten) und gelbe (selten, nur für die Fahrbahnen der "Schleuderstrecke" und die biegbaren Fahrbahnen der Brücke und der Loopings, auch die Einfahrt in den einspurigen Looping, nach 1975) gibt. Die Streifen sind aufgemalt, die Bahnen bestehen aus grau durchgefärbtem stabilem Plastikmaterial, vermutlich eine Acrylart, die kaum splittert, es sei denn, man wendet sehr große Kräfte an. Jede Spur besitzt eine Breite von 3,4cm, und genau in diesem Maß sind auch die einspurigen Fahrbahnen gehalten, sie besitzen keine Randstreifen. Faller beschrieb die einspurigen Fahrbahnen regelhaft als 3,5cm breit, aber das gilt sozusagen mit einem halben Millimeter Luft beidseits. Deutlich wird das beim Ansetzen eines einspurigen Teils an die Zweispurfahrbahn: zur Seite bis zum Randstreifen sind mehr als 0,15cm Platz auf jeder Seite. Alle Straßenteile sind einheitlich 0,7cm hoch, der Abstand der Spurrillen ("slots", Schlitze) beträgt passend zu den einspurigen Bahnen 3,4cm in ihrer Mitte gemessen. Beim Aneinandersetzen von Fahrbahnen aus unterschiedlichen Formen können schon einmal minimale Versprünge zwischen den Spurrillen auftreten, die das gelegentlich heftige Anstoßen der Fahrzeug-Führungsstifte zur Folge haben, besonders in Kurven. Das liegt auch an der Spurrillenweite und -Konfiguration. Hier müssen unter Umständen die Rillen der beiden Fahrbahnen mit Schmiergelpapier oder sogar mit dem Teppichmesser aneinander angepasst werden. Das Vorkommnis ist selten, aber lästig. Die Spurrillen sind 3mm tief, bei den späteren Bahnen für die tiefer liegenden AFX-Autos sind sie fast 3,5mm tief. Diese später hergestellten Fahrbahnen sind erkennbar am leichten Grau-Grünstich der Plastikmischung. Sie sind zudem monochrom eingefärbt ohne die dunkelgrau-braunen Einsprengsel, die wohl bei den AMS-Fahrbahnen groben hellen Asphalt imitieren sollen. Die Stromleiter bestehen aus hochkant gestellten Metallflachbändern, die zunächst eine Höhe von 4mm aufweisen und bei Bahnen aus der Anfangszeit bis zu 0,3 Millimeter über das Planum hinausragen können, bei den AFX-Bahnen nach 1975 sind die Stromleiter 3,5mm hoch und ragen nur eben über das Straßenplanum hinaus. Die Stromleiter sind außerdem bei diesen später hergestellten Bahnen zumeist an den Enden schräg abgeflacht oder verrundet um ein materialschonendes Aufgleiten der Fahrzeugschleifer zu ermöglichen. Tiefliegende AFX-Autos sollten daher nicht durchweg auf den alten AMS-Bahnen betrieben werden. Für sie eignen sich die grüngrauen Fahrbahnen der letzten Generation besser, die wegen ihres uniformen Aussehens und des Grünstichs in ihrer Farbgebung bei vielen AMS-Sammlern nicht so sehr beliebt sind. Die tiefliegenden Magneten der G-Plus- und ähnlicher Fahrzeuge wie Tyco, Life-Like und anderer Fernost-Fabrikate können allerdings die Autos auf hochstehenden Leiterbahnen manchmal sogar festhalten, wenn die Leitebahn sehr weit über das Planum herausragt, wie das bei in der Horizontalen verbogenen Fahrbahnen schon einmal vorkommen kann. Alle doppelspurigen Fahrbahnen tragen eine mittlere Markierung. Bei den Graden (außer den Schrägauffahrten zur Steilwandkurve und den biegbaren Teilen) und den gemäßigten Kurven (Außendurchmesser 54cm und 77cm) ist das eine durchbrochene Linie, bei allen anderen Kurven ist die Linie durchgezogen außer bei 4445 mit Durchmesser 38cm. In Kreuzungen, Engstellen, auf Bahnübergängen und bei Spurwechseln besteht keine Mittelmarkierung. Späte Steilwandkurven und der erste Looping bestehen aus orangerot durchgefärbten Plastik. Letzterer besitzt Kupferstromleiter zum Selbstaufkleben, die als nicht-eisenhaltige Teile für eine Magnethaftung nicht nutzbar sind und daher auch von G-Superplus-Bolzen nur mit Schwung durchfahren werden müssen.

Der Anlagenaufbau geschieht in der Regel nach dem Versuch-und-Irrtum-Prinzip, wobei die durchdachte Geometrie und die Vielfalt des AMS-Fahrbahnsystems die Planung sehr erleichtert. Es gibt praktisch keine Bahnform, die nicht darstellbar wäre, und eigentlich alle Fahrbahnen sind heute (2008) noch in ausreichender Anzahl zu erhalten. Nicht immer ist der bespielte Zustand der Teile allerdings geeignet sie im Anlagenbetrieb einzusetzen, und selbst neuwertige Stücke bedürfen wie alle technischen Geräte zumindest einmal einer Grundpflege, liegt ihr Produktionszeitraum doch immerhin um die vierzig Jahre zurück. Wie man eine stark verschmutzte Fahrbahn anlagentauglich wiederherstellt, lesen Sie im Kapitel Grundreinigung.

Eine Anlage besteht im wesentlichen aus einem Kreis oder einer Acht und Abwandlungen dieser Formen. Die Winkelsumme der Kurvensegmente, und genau das sind die gebogenen Fahrbahnteile, beträgt in einem Vollkreis 360 Grad, das heißt nach Aneinanderreihen von vier gleichartigen 90-Grad-Kurven ist der Kreis geschlossen. Natürlich ist im Kreis fahren langweilig, also wird die Form gedehnt durch Einfügen grader Fahrbahnen, von denen dann immer gleichlange gegenüber angeordnet werden, denn wenn ein Auto drei Kilometer in eine Richtung davongefahren ist, muss es ja auf einer genauso langen Gegenfahrbahn zurückkommen. Zusätzliche Kurven, die eingefügt werden, sind wieder auszugleichen: Haben wir fünf 90-Grad-Kurven im Uhrzeigersinn verbastelt, brauchen wir wieder irgendwo eine 90-Grad-Kurve im Gegenuhrzeigersinn um den Kreis schließen zu können. 450 Grad minus 90 Grad ergeben 360 Grad, wie's sein soll. Das weiß jeder, der eine Anlage gebaut hat, und vor allem jeder, dem genau die passende Kurve für seine Traumanlage schon einmal gefehlt hat. Und das am ersten Weihnachtsfeiertag. Bei einer Acht ist das ein wenig anders: Es geht 270 Grad (dreimal 90 Grad) rechts herum, dann folgt die Brücke oder Kreuzung, dann geht es wieder 270 Grad links herum. Zumindest war das so in der kleinsten AMS-Rennanlage 4001. Es dürfen auch mehr Grad sein, Hauptsache, beide Schleifen der Acht besitzen gleich viel Winkelgrade. Im Extremfall könnten das sogar mehrere Kreise sein wie bei einer Modellbahn-Gleiswendel, es muss nur die gleiche Anzahl Kreise andersherum wieder zurückführen. Für Leute mit viel Platz reichen auch weniger Grad als 270, es müssen aber in jeder Schleife der Acht mehr als 180 Grad sein, sonst kreuzen sich die Fahrbahnen nicht. Auch die Achten werden natürlch abgewandelt. Hier müssen halt für beide Schleifen gleichviel Grad zusammenkommen, sonst lässt sich die Acht nicht schließen. Insoweit ist alles sattsam bekannt und angewandt. In sich verschlungene Achten, Faller nannte sie "Brezelform", stellen zwei Vollkreise dar, weshalb hier zweimal 360 Grad in ein und dieselbe Richtung verbaut werden müssen, also schon ein wenig mehr Aufwand an Material als bei einer kleinen Acht.

Für Rennanlagen ist wichtig zu wissen, dass bei einem Faller-AMS-Kreis die äußere Spur immer 21,4cm länger ist als die innere, egal wie groß der Kreis ist. Beulen im Kreis ändern daran auch nichts, denn jede weitere Kurve wird ja durch eine entsprechende Gegenkurve ausgeglichen, deren beider unterschiedliche Spurlängen sich gegenseitig aufheben. Dabei spielt es auch für die Gegenkurven überhaupt keine Rolle, wie eng oder weit sie sind. Warum beträgt nun aber der Unterschied der Spurlängen immer 21,4cm? Der Kreisumfang, also die Länge der Spurrille, errechnet sich aus dem Kreisdurchmesser multipliziert mit der Zahl Pi, und die beträgt gerundet 3,14. Da der Kreisdurchmesser der Außenspur 6,8cm größer ist als der der Innenspur (Faller rechnete mit 6,8cm, also einem Rillenabstand von 3,4cm), kommt zum Umfang des Innenkreises noch einmal 6,8cm mal 3,14 gleich 21,4cm (gerundet) dazu. Immer. Selbst bei einem Kreis um die Erde. Da wäre der Unterschied von gut 20cm nicht sehr groß, bei einer kleinen Tischanlage ist das allerdings ungerecht. Nach 10 Runden hat das äußere Fahrzeug schon eine ganze Runde mehr gefahren. Der Fahrer spielt dann irgendwann bald nicht mehr mit. Eine Acht gleicht das wieder aus. Hier sind die Spuren gleichlang, egal, wie die Acht aussieht, und wenn sie noch so verbeult ist, wie beispielsweise die 4007 "Bergrennanlage". Als Alternative kann man in einen einfachen Kreis gegenüberliegende Spurwechsel einbauen - grundsätzlich also immer zwei, bitteschön, sonst gibt es statt gleichlanger Spuren eine einzige gemeinsame Spur und gegebenenfalls auch noch einen Kurzschluss. Falls also Ihr Handregler anfängt seltsam zu riechen, sollten sie das Verfallsdatum Ihrer Handcreme checken, die Fließgeschwindigkeit des Handregler-Gehäuseplastiks im Auge behalten und nach feuerwerksähnlichen Ereignissen im Hobbyraum fahnden, besser noch, Sie ziehen den Netzstecker und überprüfen Ihr Anlagenlayout einschließlich des Verdahtungskneuels.

Bei einer Brezelform heben sich die Spurunterschiede nicht auf wie bei einer Acht, sondern sie verdoppeln sich, weil es sich um zwei Kreise handelt, die gleichherum befahren werden. Spurwechsel schaffen auch hier Gerechtigkeit, wenn sie so eingebaut sind, dass jeder Fahrer einen Vollkreis innen und einen Vollkreis außen befährt.

Bis jetzt war's langweilig, meinen Sie? Gut, Sie sollen Ihren Spaß noch bekommen. Schauen Sie sich das nachfolgende Bild ruhig an, schalten Ihre Spielbox dann aus und zeichnen Sie es aus dem Kopf auf ein Blatt Papier mit den Erklärungen dazu. Wenn Ihnen das rückstandfrei gelungen ist, dürfen Sie das Kapitel gerne überspringen.

Wir wollen wissen (www), ob eine Anlage hinten später zusammenpasst, wenn wir sie vorne beginnen aufzubauen. Das klingt banaler als es ist. Solange wir nur 90-Grad-Kurven verwenden, können wir die seitliche Verschiebung der "Anlagen-Baustelle" im Verlaufe des Baufortschritts noch leicht ausrechnen, indem wir einfach die Durchmesser und Halbmesser (Einzahl Radius, Mehrzahl Radien, nicht Radiüsse oder Radi oder Radios) der Kurven nach rechts oder nach oben dazuzählen. Wir gehen einmal davon aus, dass wir eine Anlage an ihrem unteren linken Eck, oder, wenn Sie wollen, in der unteren linken Ecke beginnen zu bauen, und zwar in beide Richtungen, sodass sich die Fahrbahnen im oberen rechten Eck (des Bildes bzw unserer H0-Welt, der Anlagenplatte) wieder treffen. Und, treffen sie sich überhaupt, oder haben wir sie aneinander vorbeikonstruiert? Lachen Sie nicht, das soll schon vorgekommen sein. Im Großen beim Tunnelbau - peinlich, aber da war's auch dunkel - und bei Fallers in der 4004 "Avus" - noch viel peinlicher, immerhin wurde die Geschenkpackung so windschief zwei Jahre lang verkauft, und das vorzugsweise im Hellen. Wie berechnet man denn jetzt Fahrbahnversatz und schräge Grade bei anderen Winkeln als 90 Grad? Immerhin gibt es Fahrbahnen mit 22,5 Grad Bogenwinkel, 30 Grad, 45 Grad, 60 Grad, und natürlich alle deren Kombinationen. Okay, Sie machen das genialistisch, mit Rumprobieren und so. Was aber, wenn Sie erstmals eine bestimmte Form beispielsweise einer Rennanlage auf kleinstem Raum für eine kofferraumtransportable Anlage verwirklichen wollen, und die übliche Acht ist Ihnen zu langweilig? Dann befassen wir uns also jetzt doch ein wenig mit der Theorie, die bekanntlich grau ist, aber das sind unsere AMS-Fahrbahnen ebenso bekanntlich auch.

Wir sehen hier einen Kreisausschnitt aus Fahrbahnteilen 4245 mit 54cm Außendurchmesser respektive 38cm Innendurchmesser. Jedes Teil deckt 45 Grad des Vollkreises ab, also brauchen wir acht Teile für den ganzen Zikel. Diese einfache Anlage bauen wir jetzt einmal nach und beginnen mit den Abschnitten A und B hintereinander. Wir wollen wissen, wie weit sich unsere Baustelle in welche Richtung verschiebt. Für unsere Betrachtungen ist es gleich, ob wir die innere oder äußere Kante oder den Mittelstreifen der Fahrbahn wählen. Der Übersichtlichkeit halber nehmen wir zunächst die Innenkante. Sie verschiebt sich im Verlaufe der Fahrbahnstücke A und B um 90 Grad im Gegenuhrzeigersinn, um die Hälfte von 38cm nach rechts und ebensoweit nach "oben", eigentlich in den Anlagenhintergrund, also nach hinten. So weit, so gut und leicht nachzuvollziehen. Betrachten wir beide Fahrbahnteile A und B getrennt, fällt jedoch auf, dass sie sich, obwohl sie absolut gleich sind, hinsichtlich der Verschiebung unserer Baustelle sehr deutlich voneinander unterscheiden. Fahrbahn A verschiebt sie kräftig nach rechts (nämlich um den Betrag x) und nur ein wenig nach oben (um den Betrag y'), Fahrbahn B hingegen hält's genau umgekehrt: die Baustelle verschiebt sich nur noch eine kleine Strecke nach rechts (x'), dafür genauso deutlich nach oben wie zuvor nach rechts (y). Bei verschiedenen Krümmungen der beiden Bögen wären die Beträge nicht so wie hier spiegelbildlich gleichartig sondern völlig voneinander verschieden. Wenn wir also nach A noch andere Fahrbahnteile einbauen wollen, müssen wir für die folgende Streckenplanung den Punkt berechnen können, von wo aus weitergebaut werden soll. Natürlich kann man die Fahrbahnteile auf Millimeterpapier legen, abzeichnen und nachmessen. Spätestens nach vier Bahnen ist der Messfehler jedoch so groß, dass man sich die Mühe sparen kann und besser gleich freihand ausprobiert. Nein, die Sache wird erst richtig, wenn wir den Punkt berechnen können, und genau das nehmen wir jetzt in Angriff. Wir beginnen am Anfang von A innen. Die Anlagenbaustelle wandert um den Betrag x nach rechts und den Betrag y' nach oben, wie ja anhand der eingezeichneten Hilfslinien leicht einzusehen ist. Wie groß ist nun der Betrag x? Um das auszurechnen, müssen wir zwei Dinge kennen: den Winkel A° und die Länge der Dreiecksseite r. Die Seite r kennen wir: das ist der Radius, die Hälfte des Innendurchmessers von 38cm, also 19cm. Den Winkel A° kennen wir auch, er steht im Katalog und unter der Fahrbahn: 45 Grad. Die Strecke x, der von uns gesuchte "Seitversatz" der Innenkante, beträgt nun r mal Sinus A°, in Kurzschreibweise rsin(A°), wobei Winkel eigentlich mit griechischen Buchstaben (also Alpha) bezeichnet werden, aber wir wollen es heute abend einmal ohne Griechischstudium versuchen. Der echte Mathematiker wendet sich jetzt schaudernd ab und beschließt sich sinnlos zu betrinken, aber damit kommen wir zurecht. Wir wollen ja nur eine Anlage bauen. Sollten wir dafür dereinst den Nobelpreis zuerkannt bekommen, wird's uns auch recht sein. Wer die Formel nicht glaubt, guckt besser noch einmal ins Geometriebuch. Das ist jetzt eine einfache Sache für den Taschenrechner. Wer keine Sinusfunktion auf seinem Taschengehirn besitzt, nimmt den Rechner im PC, der hat eine. Also schnell 45 eingetippt, auf die Sinustaste gedrückt, und es erscheint eine Zahl 0,707 mit Tonnen weiterer Stellen hinter dem Komma, die uns alle nichts angehen. Wir nehmen die lange Zahl aber noch schnell mit 19 mal, und heraus kommt 13,433 und so weiter, und das schreiben wir erst einmal mit den drei Nachkommastellen auf, das ist mehr als genau genug. Also um 13 Zentimeter und vier und ein Drittel Millimeter verschiebt sich unsere Baustelle nach rechts. Genauer brauchen wir's wirklich nicht, und wo wir gerade so erfolgreich unterwegs sind, rechnen wir gleich den "Höhenversatz" auch noch aus: Dieser Betrag ist mit y' eingezeichnet. Das ist nicht direkt zu berechnen, geht aber über einen kleinen Umweg. y' und y zusammengenommen ergeben wieder den Radius r. Wenn wir also y ausrechnen, brauchen wir das nur von r abzuziehen und erhalten y'. Also los. y ist Kosinus A° mal 19. Wieder die Winkelgradzahl 45 in die Maschine gehackt, Kosinustaste gedrückt, und siehe da: auch 0,707 und trallala. Klingt wie James Bond in Kindergartenformat. Dass die Werte von Sinus und Kosinus hier gleich sind, gilt nur für 45-Grad-Winkel, bei allen anderen Winkeln unterscheiden sie sich. Uns kann herzlich gleichgültig sein, wer die Herren Sinus und Kosinus sind. Unseretwegen sind es zwei römische Legionäre, die herausfinden sollen, ob der Äquator rund ist. Caesar, der sie zur Erkundung losgeschickt hatte, scheint aber vor seinem gewaltsamen Ableben an den Iden des März damals das Ergebnis nicht mehr übermittelt bekommen zu haben, und, wer weiß, vermutlich sind die beiden bzw. ihre Kindeskinder immer noch unterwegs. Aber nun weiter: 0,707 mit 19 malgenommen ergibt wieder 13,433. Das ziehen wir jetzt noch schnell von 19 ab und erhalten 19 - 13,433 = 5,567. Also um fünf Zentimeter und rund fünfeinhalb Millimeter verschiebt sich unsere Anlagenbaustelle nach oben. Ziemlich krumme Zahlen stehen da vor uns. Aber beim nächsten Bogen B gleicht sich alles wieder aus. Jetzt beträgt der Seitversatz nach rechts nur noch - wen wundert's - 5,567cm, und der Höhenversatz misst stolze, na, haben wir's nicht immer schon gesagt: 13,433cm. Beides zusammengzählt ergibt nach rechts und nach oben wieder 19 Zentimeter, die Hälfte des Kreisdurchmessers. Diese einfache Berechnung gilt für alle Arten von gebogenen Fahrbahnen, gleich welche Winkelgrade und Radien vorkommen. Es ist auch völlig unerheblich, ob wir die Innenseite des Kreises oder seine Außenseite oder den Mittelstreifen der Fahrbahn berechnen. Wir ändern einfach den Radius (innen + 4cm = Mitte; innen + 8cm = außen), und schon passt's.

Was höre ich da? Das hätten Sie auch ohne den ganzen Berechnungsquatsch gekonnt? Wie recht Sie haben! Hätten wir uns den ganzen Sinus- und Kosinusblödsinn gespart und gleich die Halbmesser zusammengezählt oder einfach den Durchmesser nachgelesen, dann hätten wir schon vor einer halben Stunde gewusst, wie groß die Anlage wird, und das sie passt, sieht schließlich jedes Kind, denn sie ist ja aus gleichartigen Bogenstücken aufgebaut. Bravo! Das nennen wir einmal intuitive Kompetenz. Und so treffend ausgedrückt. Gut, der Autor hat die Botschaft verstanden und schlägt einen Deal vor: Sie folgen dem Manuskript noch einen klitzekleinen Schritt in den nächsten Abschnitt, und wenn Sie dann alle Maße der entstehenden Anlage bereits vorhersagen können, oder Ihnen aus einem anderen Grund schlecht ist, beispielsweise weil sie sich schon bei dem Gedanken an Geometrie übergeben müssen, dann dürfen Sie das ganze Kapitel überspringen und sich gleich an den bunten Farben der AMS Autokarossen und denen ihrer nachgemachten Repliken und den abgelaugten Hit-Car-Varianten sattsehen. Vielleicht legt der Autor dafür eines Tages eine gebührenpflichtige Peepshow an.

Wir haben also gesehen, wie man durch Berechnung genau bestimmen kann, wo die nächste Fahrbahn nach einer Kurve angesetzt werden muss. Ausgangspunkt war dabei immer der Anfang der Kurve, und der liegt für die Fahrbahn A auf einer waagerechten Linie. Das heißt, dass der Fahrbahnverlauf den Anschluss der Bahn A ausgehend von der Waagerechten erfordert, also unter einem Winkel von 0 Grad. Ist das nicht der Fall, wird also die zu berechnende Kurve nicht an die Waagerechte angeschlossen, ergeben sich ganz andere Berechnungswerte, wie wir an Fahrbahn B gesehen haben. Die ist unter einem Winkel von 45 Grad zur Waagerechten angeschlossen. Die Fahrbahn ist die gleiche wie A, und doch ergeben sich in Bezug auf die waagerechte Ausgangslinie, von der aus wir unseren Anlagenbau beginnen, andere Werte. Das ist etwa so, als würden wir von Hamburg aus nach Kiel oder Bremen fahren. Die Streckenlänge ist in etwa gleich, nur am Ende der Fahrt sind wir ganz woanders. In unserem Beispiel ist die Sachlage einfach zu durchschauen. Wollen wir aber komplexe Kurvenkombinationen berechnen, wie z.B. eine aus der S-Kurvenpackung 4450 aufgebaute Schleuderstrecke, dann wird die Angelegenheit ein wenig umfangreicher.

Werfen wir einen Blick auf die Bogenkombination des collection clasen Anlagenentwurfs "Mini-Nürburgring", Variante 2. Die erste Kurve von unten gesehen ist eine 4360 nach rechts, eine 60-Grad-Kurve mit Außendurchmesser 31cm. Nehmen wir diesmal nicht einen der Fahrbahnränder als Berechnungslinie, sondern den Mittelstreifen, dann rechnen wir mit einem Radius von (31cm : 2 = Habmesser 15,5cm, minus 4cm Hälfte der Fahrbahnbreite ergibt:) 11,5cm.

Nach oben führt uns der Mittelstreifen um den Betrag x (Sinus 60 Grad mal 11,5cm =) 9,959cm, nach rechts um den Betrag r - y (Kosinus 60 Grad mal 11,5cm = 5,750cm; 11,5cm minus 5,750cm =) 5,750cm.

Dann folgt eine nach links gerichtete 90-Grad-Kurve 4490 mit dem Außendurchmesser 21cm, Mittelstreifen-Radius also 6,5cm. Leider können wir nicht für Höhen- und Seitversatz einfach den Radius einsetzen, wie das möglich ist, wenn die Kurve aus der Horizontalen heraus angelegt wird. Das Bild zeigt deutlich, wie weit Anfangs- und Endpunkt des Mittelstreifens horizontal auseinanderliegen, und in der Vertikalen stimmt's auch nicht.

Wir teilen die 4490 mit einer horizontalen Linie. Damit liegen 60 Grad der Kurve darunter und 30 Grad darüber. Nun berechnen wir die Teile einzeln. Im unteren Teil beträgt die Verschiebung des Mittelstreifens nach oben (Sinus 60 Grad mal 6,5cm =) 5,629cm, im oberen Teil kommen (Sinus 30 Grad mal 6,5cm =) 3,250cm dazu, was nach Adam Riese und Eva Zwerg zusammengenommen 8,879cm ergibt. Die Rechtsverschiebung beträgt unten (Kosinus 60 Grad mal 6,5cm, abgezogen von 6,5cm =) 3,250cm, während oben die Fahrbahn wieder nach links schwenkt, wir haben also keine weitere Rechtsverschiebung, sondern eine Linksverschiebung des Mittelstreifens. Wir müssen demnach die (Kosinus 30 Grad mal 6,5cm, abgezogen von 6,5cm =) 0,871cm von 3,250cm abziehen und erhalten 2,379cm Rechtsverschiebung. Die Linksverschiebung ist also eine negative Rechtsverschiebung, auch irgendwie logisch. Umgekehrt wär's genauso.

Um nun zu wissen, wo sich unsere Anlagenbaustelle gerade aufhält, zählen wir die Berechnungsergebnisse für die Kurven 4360 und 4490 zusammen: Nach rechts ist die Baustelle um 5,750cm + 2,379cm = 8,129cm gewandert, nach oben um 9,959cm + 8,879cm = 18,838cm.

Unsere Fortschritte sind beeindruckend, haben wir doch soeben ganze zwei Kurven berechnet. Wer müde ist, gönne sich eine Pause, Pausen sind auch Musik.

Die nächste Fahrbahn besitzt wieder den Außendurchmesser von 31 cm, hört auf den Namen 4330 und führt uns dementsprechend 30 Grad um die Kurve, diesmal wieder im Uhrzeigersinn, also nach rechts. Zum Glück landen wir damit wieder auf der Horizontallinie, sonst müssten wir das Dreieck, was sich aus den beiden Abweichungsbeträgen ergibt, noch schräg einzeichnen und die Abweichung der Schräglage von der Horizontalen auch noch berechnen. Also flott von oben herunter die 30-Grad-Kurve berechnet: Höhenversatz ist (Sinus 30 Grad mal 11,5cm =) 5,750cm, Linksabweichung ist (Kosinus 30 Grad mal 11,5cm, abgezogen von 11,5cm =) 1,541cm. Wir zählen das bisherige zusammen: nach oben ging's um 18,838cm + 5,750cm = 24,588cm. Die Linksabweichung dieser 30-Grad-Kurve ziehen wir wieder vom bisherigen Rechtsversatz ab: 8,129cm - 1,541cm = 6,588cm.

Daran anschließend finden wir eine 4345, eine Kurve gleichen Durchmessers mit 45-Grad-Winkel nach links. Berechnung folgt sofort. Nach oben (Sinus 45 Grad mal 11,5cm =) 8,132cm, nach links (Kosinus 45 Grad mal 11,5cm, abgezogen von 11,5cm =) 3,368cm. Das bisherige zusammengenommen also: Höhenversatz 24,588cm + 8,132cm = 32,720cm. Rechtsabweichung 6,588cm - 3,386cm = 3,202cm.

Die folgende Kurve ist wieder eine 4490 im Uhrzeigersinn. Da sie bei 45 Grad zur Waagerechten beginnt, endet sie auch bei 45 Grad, und der Mittelstreifen verläuft zunächst nach links und dann genauso weit wieder nach rechts, also können wir uns die Berechnung der Seitabweichung sparen, sie beträgt 0cm. Der Höhenversatz ist allerdings deutlich. Wir ziehen wieder eine Horizontale und stellen erleichtert fest, dass der Höhenversatzt darüber und darunter gleich ausfällt, also brauchen wir ihn nur einmal zu berechnen und dann zweimal dazuzuzählen: (Sinus 45 Grad mal 6,5cm =) 4,596cm. Zusammen mit dem bisherigen ergibt das einen Höhenversatz von 32,720cm + 4,596cm + 4,596cm = 41,812cm, mit fast 42 Zentimetern also mehr als zwei 20-cm-Grade. Der Rechtsversatz ist dagegen mit nur 3,202cm insgesamt gering und ließe sich durch ein 3-cm-Stück ausgleichen.

Doch nun läuft die Fahrbahn weiter grade um jeweils 45 Grad nach oben und nach rechts, und die grundsätzliche Berechnung einer Graden sollten wir uns zunächst einmal anschauen:

Wie weit eine grade Fahrbahn die "Anlagenbaustelle" seitwärts, also in der Horizontalen, und in der Vertikalen verschiebt, ist sehr einfach zu berechnen: Die Horizontalverschiebung geschieht bei Mathematikern auf der x-Achse, also nennen wir die Strecke einfach x. Aus dem nämlichen Grund nennen wir die Vertikalverschiebung y. Die Länge der Fahrbahn betrachten wir der Einfachheit halber auf ihrem Mittelstreifen, dann kommen wir hinterher in den Kurven nicht durcheinander mit Innen- und Außenkurven. Wir nennen diese längste Seite des eingezeichneten Dreiecks etwas einfallslos aber wirkungsvoll s. Die Länge ist uns bekannt, sie beträgt beispielsweise bei der 4120 zwanzig Zentimeter. Den Winkel zur Horizontalen, in dem wir die Fahrbahn anlegen, nennen wir nicht ganz mathematisch korrekt ausgedrückt S°. Damit ergeben sich die leicht berechenbaren Beziehungen: x ist Kosinus des Winkels S° mal Seitenlänge s, und y ist Sinus des Winkels S° mal Seitenlänge s. Die Sinus- und Kosinuswerte holen wir uns einfach aus dem Taschenrechner und multiplizieren sie mit der Seitenlänge s und schon haben wir Seiten- und Höhenversatz in Zentimetern. Bei Beginn des Anlagenbaus beträgt der Winkel S° praktischerweise 0 Grad, das heißt, wir fangen aus der gedachten Horizontalen unserer Anlagengrundplatte an zu bauen. Wenn wir gleich mit einer 20-cm-Graden beginnen, dann zeigt uns der Taschenrechner für den Sinuswert eine 0, und damit ergibt auch das Produkt aus 0 und 20cm 0cm, wir haben keine vertikale Verschiebung. Logischerweise beträgt der Kosinuswert 1, also geht es um 20cm zur Seite. Wir brauchen den Seitversatz in einem solchen Falle garnicht zu berechnen, aber wir sehen, dass die Berechnung auch funktioniert, wenn die Fahrbahnen horizontal oder vertikal angelegt werden. Im oben angegebenen Beispiel mag sich jetzt jeder selbst ausrechnen, wie weit die Anlagenbaustelle durch eine im 45-Grad-Winkel angesetzte 20-cm-Grade nach "oben" und nach "rechts" verschoben wird. Ein wenig Gehirnschmalz dürfen Sie schon einbringen, so zum wieder wachwerden (www).

Genauso lassen sich Kurven berechnen, wenn man sich die innere "Seelenachse" als grade Seite s denkt. Diese Berechnung funktioniert genauso in allen Fällen und umgeht die mühevolle Kleinarbeit, die wir in der Praxis der oben angeführten Methode mit "krummen" Winkelgraden und quadrantenübergreifenden Bogensegmenten haben. Dazu muss man allerdings den Winkel S° und die Seitenlänge s erst berechnen, was aber genauso simpel ist, wenn man die einfachen Beziehungen kennt, in der die gesuchten Größen zum Eingangswinkel E°, Kreisdurchmesser d und Segmentwinkel W° stehen. Bei der Kurvenberechnung kommt noch ein weiterer Wert hinzu, den wir unbedingt ermitteln müssen: Der Ausgangswinkel. Sonst wissen wir nachher nicht, in welche Richtung wir weiterbauen können. Bei einer Graden sind Ein- und Ausgangswinkel logischerweise gleich: eine Strecke, die im Winkel von 45 Grad daherkommt, wird nach Anlegen einer Graden auch im 45-Grad-Winkel weiterlaufen, bei einer Kurve ist das naturgemäß anders, dazu sind Kurven schließlich da.

Im Folgenden befassen wir uns also mit einer weiteren Methode der Kurvenberechnung. Die Rechenschritte sind sehr einfach. Die wenigen dazu notwendigen Begriffsbestimmungen und Gleichungen stehen zusammengefasst am Ende des Kapitels, deshalb können Sie sofort dorthin weiterblättern. Für Interessierte leiten wir hier zunächst die Formeln einmal her:

Ganz von vorne: die AMS-Fahrstraße wird durch eine Kurve in ihrer Verlaufsrichtung umgeleitet. Den Punkt zu Beginn der Kurve, den Eingangspunkt, nennen wir E, den Ausgangspunkt entsprechend A. Die Strecke zwischen E uns A soll s heißen. Ihre Länge ist, wie wir aus dem Vorangegangenen wissen, eine Größe, die wir berechnen wollen. Die ankommende Strecke nennen wir Eingangsstrecke e, die weiterführende Strecke Ausgangsstrecke a. Dabei ist es uns gleichgültig, wie die Strecke vor und nach der Kurve verläuft, für die Berechnung wichtig ist lediglich die Steigung der Eingangstangente e und der Ausgangstangente a. Ein Kreisbogen, der harmonisch in eine Grade übergeht, besitzt in dieser Graden eine Tangente, das ist etwa so wie die Linienführung beim Tanga. Bekanntermaßen wird bei diesem Kleidungsstück der Stoff am teuersten bezahlt, den der Hersteller weggelassen hat, und die Optik lebt im Wesentlichen von der Harmonie der Linien.

Zur Berechnung der Streckenlänge s konstruieren wir uns ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite s und den zwei gleichlangen Schenkeln r, die dem Radius des Kreises entsprechen und sich daher im Kreismittelpunkt M treffen. Die Radiuslänge ist bekannt. Auf der Rückseite der AMS-Fahrbahn ist meistens der Kreisaußendurchmesser angegeben, im Falle der hier beispielhaft gezeigten 4345 sind das 54cm. Da uns die Fahrbahnmitte interessiert, ziehen wir 8cm ab und erhalten einen Durchmesser d von 46cm. Der Radius r ist bekanntermaßen die Hälfte des Durchmessers d, also 23cm. Die Zahlen sind jetzt aber garnicht wichtig, die Berechnung klappt mit jeder AMS-Kurve. Gut erkennbar sind die unterschiedlichen Steigungen der Eingangstangente e, der Seite s und der Ausgangstangente a. Um die Steigung der Seite s zu berechnen, sehen wir uns folgende Winkel an: Zunächst interessiert uns der Segmentwinkel W°. Der ist nämlich auch bekannt. Er steht auch auf der AMS-Fahrbahnrückseite und beträgt in unserem Beispiel 45 Grad.

Was ist also bekannt, und was suchen wir? Wir kennen den Segmentwinkel W°, den Eingangswinkel E°, unter dem die Strecke am Eingangspunkt E ankommt, wir wissen, dass der Radius r mit den beiden Tangenten einen rechten Winkel (90 Grad) bildet, denn das liegt im Wesen der Tangenten, sonst wären sie keine Tangenten, und wir kennen die Länge des Radius r. Was wir wissen wollen (wwww), ist die Streckenlänge s und ihr Steigungswinkel, der sich zusammensetzt aus dem Eingangswinkel E° und einem Winkel, den wir hier einmal $° nennen wollen. Wenn wir den gleichen Winkel $° zur Summe aus E° und $° noch einmal dazuzählen, erhalten wir den Steigungswinkel von a, genannt A°. Und A° ist unser Ausgangswinkel, den brauchen wir für die Berechnung der nächsten Fahrbahn als dortigen Eingangswinkel. Übrigens treffen sich die beiden Tangenten in einem Punkt S, der zwar weiter keinerlei Bedeutung hat, aber mit den Punkten A, M und E einen Drachen bildet, eine geometrisch definierte Form eines regelmäßigen Vierecks, die jeder von früher her als Fluggerät in den Herbstwinden kennt.

Den Winkel $° bestimmen wir zunächst durch die Betrachtung des Dreiecks E-M-A. Weil die beiden Schenkel r gleichlang sind, sind auch die Winkel zwischen ihnen und der Grundseite s gleichgroß. Die Summe aller Winkel in einem Dreieck beträgt immer 180 Grad, und deshalb bleibt für diese beiden Winkel ein Betrag von 180 Grad minus W° übrig. Jeder der beiden ist also so groß wie die Hälfte dieser Differenz, also 180 Grad minus W° geteilt durch zwei = (180°-W°):2 = 90°-W°/2, entsprechend 90 Grad minus der Hälfte des bekannten Winkels W°. Weil der Radius r im 90-Grad-Winkel auf die Tangente trifft, teilen sich 90°-W°/2 und der gesuchte Winkel $° diese 90 Grad, und für $° ergibt sich ein Wert von W°/2 (Rechnung: 90°- W°/2 + $° = 90°, 90° auf beiden Seiten der Gleichung abziehen und W°/2 dazuzählen ergibt $° = W°/2). Der Winkel $° zwischen der Seite s und der Eingangstangente e ist also die Hälfte des Segmentwinkels W°, bei einem 45-Grad-Kurvenstück also 22,5 Grad. Einfacher geht's eigentlich nicht. Die Ausgangstangente a bildet zur Eingangstangente e dementsprechend einen Winkel, der zweimal $° entspricht, also genau den Betrag von W° aufweist. Logisch: eine Straße, die eine 45-Grad-Kurve beschreibt, läuft nach der Kurve um 45 Grad umgelenkt weiter. Das ist so klar wie Kloßbrühe. Und eine gedachte grade Linie zwischen Eingangs- und Ausgangspunkt der Kurve wird genau halb so viel umgelenkt. Das hätten wir uns eigentlich garnicht so umständlich herleiten müssen, aber nun haben wir das wenigstens schriftlich. Wer's nicht glaubt oder Spaß am Widerwort hat, betrachtet sich einmal den Drachen S-E-M-A: Die Winkelsumme im Viereck beträgt bekanntermaßen 360 Grad. Ziehen wir jetzt die zwei 90-Grad-Winkel zwischen r und den Tangenten ab, bleiben nur noch 180 Grad übrig. Davon subtrahieren wir weiterhin den Winkel W° und erhalten den Winkel beim Punkt S, wo sich beide Tangenten schneiden. Nach unserer Rechnung beträgt dieser Winkel also 180 Grad minus W° (180°-W°). Der zu 180 Grad fehlende Ergänzungswinkel ist der gesuchte Winkel zwischen beiden Tangenten, er hat den Betrag von W°.

Fassen wir zusammen: Die Straßenrichtung am Eingang der Kurve wird durch die Eingangstangente e beschrieben, die zur Anlagenhorizontalen h einen Eingangswinkel E° aufweist. Die Kurve besitzt einen Segmentwinkel W° und einen bekannten Radius r. Der Winkel zwischen Eingangs- und Ausgangsrichtung(=tangente) besitzt die gleiche Größe wie W°, deshalb entspricht der Ausgangswinkel A° zwischen der Ausgangsrichtung und der Horizontalen h der Summe von E° und W°. Der Steigungswinkel S° der Strecke s (nicht $°, das ist der Winkel zwischen jeder Tangente und s) setzt sich daher zusammen aus der Summe von E° und W°/2. Das ist leicht zu merken. Noch leichter ist die Berechnung der Streckenlänge von s: Wir fällen das Lot vom Kreismittelpunkt M auf die Grundseite s. Das Lot trifft dort definitionsgemäß mittig im 90-Grad-Winkel auf und teilt das gleichschenklige Dreieck E-M-A in zwei gleichgroße Dreiecke. Und es teilt den Winkel W° in der Mitte. Es besitzt also auch noch die Eigenschaften einer Höhe auf der Grundseite, was uns egal sein kann, aber das ist bei gleichschenkligen Dreiecken nun 'mal so, halt wie im richtigen Leben, auch wenn da eher Asymetrie vorherrscht. Nach den Sinusregeln ist nun s/2 so lang wie r mal Sinus(W°/2), also ist s doppelt so lang, mithin zweimal r mal Sinus(W°/2) oder d mal Sinus von Halb W°, denn d ist der Durchmesser und als solcher zwei mal r. Die Berechnungsformel ist also wirklich so simpel: s = d x sin(W°/2).

Die folgenden geometrischen Beziehungen gelten also allgemein für die Berechnung von Graden und Kurven:

Wer jetzt noch Fragen hat, verschiebt die bitte bis nach dem Ende der Weltwirtschaftskrise (2009).